Derivace a integrály

Derivace a integrály názorně: tečna ke grafu, plocha pod křivkou, Riemannovy součty, symbolická derivace i přehled vzorců a pravidel.

Vyberte nástroj. Napište vlastní funkci a uvidíte ji vykreslenou – s tečnou (derivace) nebo vybarvenou plochou (integrál). U každé stránky je vysvětlení, k čemu derivace a integrály slouží, s příklady z praxe.

Derivace v bodě

f'(x₀)

Spočítejte derivaci funkce v konkrétním bodě a uvidíte tečnu ke grafu – sklon tečny je hodnota derivace.

Otevřít kalkulačku

Symbolická derivace

d/dx f(x)

Zderivujte funkci symbolicky (2x² → 4x) pomocí pravidel derivování. Napište vlastní funkci a získáte vzorec derivace.

Otevřít kalkulačku

Určitý integrál

∫ₐᵇ f(x) dx

Spočítejte určitý integrál jako plochu pod křivkou mezi mezemi. S vybarvenou plochou v grafu.

Otevřít kalkulačku

Riemannovy součty

Σ f(xᵢ)·Δx

Podívejte se, jak Riemannovy součty aproximují plochu pod křivkou obdélníky – názorně ukazuje, proč je integrál plocha.

Otevřít kalkulačku

Vzorce derivací

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

Přehled vzorců derivací základních funkcí (mocnina, sinus, exponenciála, logaritmus) s interaktivními příklady.

Otevřít kalkulačku

Vzorce integrálů

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)

Přehled základních integrálů (primitivních funkcí) s interaktivními příklady a výpočtem.

Otevřít kalkulačku

Pravidla derivování

(u·v)' = u'v + uv'

Pravidla derivování: součin, podíl a řetězové pravidlo, názorně s příklady na míru.

Otevřít kalkulačku