Trojčlenka
Vypočítejte čtvrtou hodnotu z trojčlenky – přímá i nepřímá úměrnost s názornou vizualizací a krok-za-krokem postupem. S historií výpočtů.
Čím víc, tím víc – obě veličiny rostou společně (např. víc cihel = víc kg).
Tip: pole s otazníkem je hledaná hodnota – nechte ho prázdné. Popisky veličin (cihly, kg…) si můžete přepsat. Kliknutím na jiné pole přesunete otazník.
Vyplňte tři hodnoty a čtvrtou (s otazníkem) nechte prázdnou.
Co je trojčlenka
Trojčlenka je jednoduchý postup, jak ze tří známých hodnot dopočítat čtvrtou, když mezi dvěma veličinami platí úměrnost. Zapisuje se do dvou řádků: v prvním známý pár, ve druhém hodnota a hledané neznámé číslo.
Přímá úměrnost – „čím víc, tím víc"
Obě veličiny rostou nebo klesají společně. Když 1 cihla váží 57 kg, kolik váží 150 cihel? Víc cihel = víc kilogramů. Křížově násobíme:
a₁ ∶ b₁ = a₂ ∶ b₂ ⟹ b₂ = (a₂ × b₁) ÷ a₁
Příklad: b₂ = (150 × 57) ÷ 1 = 8 550 kg.
Nepřímá úměrnost – „čím víc, tím míň"
Když jedna veličina roste, druhá klesá. Jede-li vůz rychlostí 70 km/h trasu 40 minut, jak dlouho pojede rychlostí 90 km/h? Vyšší rychlost = kratší čas. Násobíme „napřímo":
a₁ × b₁ = a₂ × b₂ ⟹ b₂ = (a₁ × b₁) ÷ a₂
Příklad: b₂ = (70 × 40) ÷ 90 ≈ 31,1 minuty.
Jak poznat, která úměrnost
Zeptejte se: „když první veličina vzroste, druhá vzroste taky, nebo klesne?" Roste-li spolu (víc práce = víc peněz, víc lidí = víc jídla), je to přímá. Klesá-li (víc dělníků = kratší čas, vyšší rychlost = kratší doba), je to nepřímá. Kalkulačka to nahoře přepnete a vizualizace i vzorec se změní.
Trojčlenka předpokládá čistou úměrnost. V reálu ne vždy platí (dvojnásobek dělníků neudělá práci přesně za polovinu času) – berte výsledek jako matematický model.