Kosinus (cos)

Co je Kosinus

Kosinus úhlu je poměr délky odvěsny přilehlé k danému úhlu ku přeponě. Na jednotkové kružnici je kosinus vodorovná (x-ová) souřadnice bodu.

Definiční obor a vlastnosti

Definiční obor jsou všechna reálná čísla, obor hodnot je ⟨−1, 1⟩. Funkce je periodická s periodou 360° a sudá: cos(−α) = cos(α). Kosinus je jen posunutý sinus o 90°.

Významné hodnoty

cos 0° = 1, cos 30° = √3/2 ≈ 0,866, cos 45° = √2/2 ≈ 0,707, cos 60° = 0,5, cos 90° = 0

K čemu se Kosinus používá v praxi

• Skládání sil a vektorů – průmět síly do směru se počítá kosinem úhlu.
• Kosinová věta pro výpočet strany trojúhelníku, který není pravoúhlý.
• GPS a navigace – výpočet vzdáleností na kouli přes kosiny zeměpisných úhlů.

Jednotková kružnice a grafy

Nejlepší způsob, jak goniometrickým funkcím porozumět, je jednotková kružnice – kružnice o poloměru 1 se středem v počátku. Když se po ní pohybujeme o úhel α, souřadnice bodu jsou přesně (cos α, sin α). Odtud plyne i základní vztah sin²α + cos²α = 1 (Pythagorova věta pro tento bod). Graf funkce pak vznikne, když vynášíme hodnotu funkce proti úhlu – vznikne charakteristická vlna.

Vztahy mezi funkcemi

tan α = sin α / cos α  •  cot α = 1 / tan α  •  sin²α + cos²α = 1