Pravidla derivování
Pravidla derivování: součin, podíl a řetězové pravidlo, názorně s příklady na míru.
f′(x) = —
Součet a rozdíl
Derivujeme po členech.
(u ± v)′ = u′ ± v′
Násobek konstantou
Konstantu necháme před derivací.
(c·u)′ = c·u′
Součin
Derivace prvního krát druhý plus první krát derivace druhého.
(u·v)′ = u′v + uv′
Např. (x²·sin x)′ = 2x·sin x + x²·cos x
Podíl
Pozor na pořadí v čitateli a čtverec ve jmenovateli.
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
Řetězové pravidlo (složená funkce)
Derivace vnější funkce krát derivace vnitřní.
[f(g(x))]′ = f′(g)·g′
Např. (sin(x²))′ = cos(x²)·2x
Jak pravidla kombinovat
Složité funkce derivujeme postupně – rozložíme je na části a na každou aplikujeme příslušné pravidlo. Nejčastější chyba je zapomenout na řetězové pravidlo u složené funkce (vnitřní derivace) nebo splést pořadí u podílu. Kalkulačka nahoře derivuje podle všech těchto pravidel automaticky, takže si můžete ověřit vlastní postup.
Základní vzorce
Pravidla se kombinují se základními vzorci derivací jednotlivých funkcí. Společně stačí k derivaci prakticky libovolného výrazu.
Tip: Zkuste do pole napsat součin, podíl nebo složenou funkci a sledujte výslednou derivaci.