Kvadratická rovnice
Vyřešte kvadratickou rovnici ax² + bx + c = 0 přes diskriminant. S grafem paraboly a rozborem podle znaménka diskriminantu.
Zadejte koeficienty a, b, c – řešení, graf i postup se objeví ihned.
Jak vyřešit kvadratickou rovnici
Kvadratická rovnice má tvar ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Řeší se pomocí diskriminantu D, který rozhodne, kolik má rovnice reálných kořenů:
D = b² − 4ac • x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a)
Co znamená diskriminant
- D > 0 dva různé reálné kořeny (parabola protíná osu x ve dvou bodech)
- D = 0 jeden dvojnásobný kořen (parabola se osy x dotýká vrcholem)
- D < 0 žádný reálný kořen (parabola osu x neprotíná)
Příklad krok za krokem
x² − 5x + 6 = 0: D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1. Protože D > 0, jsou dva kořeny: x₁,₂ = (5 ± 1) / 2, tedy x₁ = 3 a x₂ = 2. Na grafu parabola protíná osu x v bodech 2 a 3.
Když a = 0
Pokud je a = 0, není to kvadratická rovnice, ale lineární (bx + c = 0). Kalkulačka to pozná a vyřeší ji jako lineární – více v kalkulačce lineární rovnice.
Tip: Vieteovy vzorce – součet kořenů je −b/a a součin c/a. Rychlá kontrola výsledku.