Sekans (sec)

Co je Sekans

Sekans je převrácená hodnota kosinu: sec α = 1 / cos α. Používá se méně často, ale objevuje se v integrálech a v některých fyzikálních vzorcích.

Definiční obor a vlastnosti

Definiční obor jsou všechna reálná čísla kromě 90° + k·180°. Obor hodnot je (−∞, −1⟩ ∪ ⟨1, +∞). Perioda je 360°, funkce je sudá.

Významné hodnoty

sec 0° = 1, sec 60° = 2, sec 90° = není definován

K čemu se Sekans používá v praxi

• Vyšší matematika – integrální počet a diferenciální rovnice.
• Fyzika – některé vzorce pro optiku a mechaniku.
• Historicky v navigačních a astronomických tabulkách.

Jednotková kružnice a grafy

Nejlepší způsob, jak goniometrickým funkcím porozumět, je jednotková kružnice – kružnice o poloměru 1 se středem v počátku. Když se po ní pohybujeme o úhel α, souřadnice bodu jsou přesně (cos α, sin α). Odtud plyne i základní vztah sin²α + cos²α = 1 (Pythagorova věta pro tento bod). Graf funkce pak vznikne, když vynášíme hodnotu funkce proti úhlu – vznikne charakteristická vlna.

Vztahy mezi funkcemi

tan α = sin α / cos α  •  cot α = 1 / tan α  •  sin²α + cos²α = 1