Jednotek.cz
EN

Dekadický logaritmus (log)

Spočítejte dekadický logaritmus (o základu 10), zobrazte v grafu. S vysvětlením, pravidly a příklady z praxe.

Graf funkce

Co je dekadický logaritmus

Dekadický logaritmus log x je logaritmus o základu 10. Říká, kolik řádů (nul) číslo má. Například log 1000 = 3, protože 1000 = 10³. Historicky se používal pro zjednodušení násobení velkých čísel.

K čemu se to používá v praxi

  • pH stupnice v chemii – kyselost je záporný dekadický logaritmus koncentrace.
  • Decibely (hlasitost zvuku) a Richterova škála (síla zemětřesení).
  • Počet číslic čísla: číslo má ⌊log x⌋ + 1 číslic.

Dobré vědět

log 10 = 1, log 100 = 2, log 1000 = 3. Každé zvětšení o 1 na logaritmické škále znamená desetinásobek – proto je zemětřesení 7. stupně 10× silnější než 6.

Logaritmus a mocnina jsou opačné operace

Logaritmus je inverzní funkce k mocnině. Když si to představíte, mnohem líp pochopíte, jak logaritmy fungují: logₐx = y ⟺ aʸ = x. Například log₂8 = 3, protože 2³ = 8. Logaritmus tedy „rozbaluje" exponent.

Pravidla pro počítání s logaritmy

logₐ(x · z) = logₐx + logₐz   (součin → součet)
logₐ(x / z) = logₐx − logₐz   (podíl → rozdíl)
logₐ(xʳ) = r · logₐx   (mocnina → násobení)
logₐx = log x / log a   (změna základu)

Podrobně s příklady: pravidla logaritmů.

Tip: Logaritmus mění násobení na sčítání – proto se dřív používaly logaritmické tabulky a pravítka k rychlému násobení velkých čísel.