Lineární nerovnice
Vyřešte lineární nerovnici a zapište řešení intervalem. S číselnou osou a upozorněním na obrácení znaménka.
Zadejte koeficienty a vyberte typ – řešení i osa se objeví ihned.
Jak vyřešit lineární nerovnici
Lineární nerovnice se řeší podobně jako rovnice – osamostatníme x. Je tu ale jedno zásadní pravidlo: když nerovnici dělíme (nebo násobíme) záporným číslem, obrátí se znaménko nerovnosti (> se změní na < a naopak).
ax + b > 0 ⟹ ax > −b ⟹ x > −b/a (pro a > 0)
Příklad: 2x − 4 > 0 → 2x > 4 → x > 2, tedy x ∈ (2, +∞). Kdyby bylo a záporné, třeba −2x − 4 > 0 → −2x > 4 → x < −2 (znaménko se obrátilo).
Zápis intervalem
Řešení nerovnice je obvykle interval. Kulatá závorka znamená, že hraniční bod nepatří do řešení (u ostrých > <), hranatá závorka že patří (u ≥ ≤). Například x > 2 je (2, +∞), zatímco x ≥ 2 je [2, +∞).
Speciální případy (a = 0)
Když a = 0, x z nerovnice zmizí a zůstane jen tvrzení o číslech (třeba −4 > 0). To buď platí pro všechna x (řešením je ℝ), nebo neplatí nikdy (řešení je prázdná množina). Kalkulačka oba případy pozná.
Tip: Prázdný kroužek na ose = hranice nepatří do řešení, plný = patří.