Vzorce derivací
Přehled vzorců derivací základních funkcí (mocnina, sinus, exponenciála, logaritmus) s interaktivními příklady.
| funkce f(x) | derivace f′(x) |
|---|---|
| c | 0 konstanta má nulovou derivaci |
| x | 1 |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ mocnina – exponent dolů, o jedna méně |
| √x | 1 / (2√x) |
| 1/x | −1/x² |
| eˣ | eˣ exponenciála je sama svou derivací |
| aˣ | aˣ·ln a |
| ln x | 1/x |
| log x | 1 / (x·ln 10) |
| sin x | cos x |
| cos x | −sin x |
| tan x | 1/cos²x |
| arcsin x | 1/√(1−x²) |
| arctan x | 1/(1+x²) |
Jak vzorce používat
Většina funkcí se skládá z několika základních. Zderivujete-li každou část podle vzorce v tabulce a spojíte je pomocí pravidel derivování (součet po členech, součin, podíl, řetězové pravidlo), zvládnete zderivovat i složité výrazy. Nejčastější je pravidlo pro mocninu (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹ – exponent jde dopředu jako násobek a v exponentu se zmenší o jedna.
K čemu jsou derivace
Derivace popisuje rychlost změny a sklon grafu. Používá se ve fyzice (rychlost, zrychlení), při hledání maxim a minim, v ekonomii i ve strojovém učení. Názorně na stránce derivace v bodě.
Tip: Do pole nahoře napište libovolnou funkci a získáte její derivaci symbolicky.