Arkustangens (arctan)
Vypočítejte arctan, zobrazte na jednotkové kružnici a v grafu. S vysvětlením a příklady z praxe.
Je to opačná operace k funkci tan: zatímco tan z úhlu spočítá poměr, arkustangens (arctan) z poměru vrátí úhel. Vstup x je z oboru ℝ (libovolné číslo), výsledný úhel je z rozsahu (−90°, 90°).
Co je Arkustangens
Arkustangens je inverzní funkce k tangens – z hodnoty tangens vrátí úhel. Zapisuje se arctan x nebo tan⁻¹ x. Na rozdíl od arcsin a arccos je definován pro všechna reálná čísla.
Definiční obor a vlastnosti
Definiční obor jsou všechna reálná čísla, obor hodnot je (−90°, 90°). Pro velmi velká x se blíží 90°, pro velmi malá záporná k −90°.
Významné hodnoty
arctan 0 = 0°, arctan 1 = 45°, arctan √3 = 60°
K čemu se Arkustangens používá v praxi
- Výpočet úhlu sklonu ze stoupání (např. sklon střechy ze známé výšky a délky).
- Programování – funkce atan2 pro převod souřadnic na úhel (grafika, hry, roboti).
- Zpracování obrazu – detekce natočení hran.
Inverzní funkce
Inverzní (cyklometrická) funkce dělá opačnou operaci než původní goniometrická funkce – z hodnoty vrátí úhel. Protože goniometrické funkce jsou periodické (stejnou hodnotu mají pro nekonečně mnoho úhlů), musí se obor hodnot inverzní funkce omezit na jeden interval, aby byl výsledek jednoznačný. Pro zpětný výpočet strany z úhlu použijte kalkulačku pravoúhlého trojúhelníku.
Vztahy mezi funkcemi
tan α = sin α / cos α • cot α = 1 / tan α • sin²α + cos²α = 1
Tip: Přepínejte mezi stupni a radiány. 180° = π rad ≈ 3,14159 rad.