Jednotková kružnice
Interaktivní jednotková kružnice: taháním úhlu vidíte sin, cos i tan zároveň. Nejlepší způsob, jak funkcím porozumět.
Táhněte bodem po kružnici, nebo zadejte úhel níže.
Co je jednotková kružnice
Jednotková kružnice je kružnice o poloměru 1 se středem v počátku soustavy souřadnic. Je to nejnázornější způsob, jak porozumět goniometrickým funkcím. Když se po kružnici posuneme o úhel α (měřený od kladné vodorovné osy proti směru hodinových ručiček), dostaneme bod, jehož souřadnice jsou přesně (cos α, sin α).
Jak z kružnice číst funkce
- xKosinus je vodorovná (x-ová) souřadnice bodu – jak daleko vlevo/vpravo bod leží.
- ySinus je svislá (y-ová) souřadnice bodu – jak vysoko bod leží.
- /Tangens je poměr sin/cos – směrnice (sklon) přímky z počátku do bodu.
Proč platí sin²α + cos²α = 1
Bod na kružnici má od středu vzdálenost přesně 1 (to je poloměr). Podle Pythagorovy věty je čtverec této vzdálenosti roven součtu čtverců souřadnic: cos²α + sin²α = 1². Tenhle vztah je základ celé goniometrie a z kružnice ho vidíte na první pohled.
Znaménka v kvadrantech
Kružnice krásně ukazuje, kdy jsou funkce kladné a záporné. V prvním kvadrantu (0–90°) je vše kladné. Ve druhém (90–180°) je kladný jen sinus. Ve třetím (180–270°) je kladný tangens. Ve čtvrtém (270–360°) jen kosinus. Pomůcka: „Vše – Sinus – Tangens – Kosinus".
Tip: Zkuste zadat úhel větší než 360° nebo záporný – kružnice se točí dál dokola, protože funkce jsou periodické.