Arkuskosinus (arccos)
Vypočítejte arccos, zobrazte na jednotkové kružnici a v grafu. S vysvětlením a příklady z praxe.
Je to opačná operace k funkci cos: zatímco cos z úhlu spočítá poměr, arkuskosinus (arccos) z poměru vrátí úhel. Vstup x je z oboru ⟨−1, 1⟩, výsledný úhel je z rozsahu ⟨0°, 180°⟩.
Co je Arkuskosinus
Arkuskosinus je inverzní funkce ke kosinu – z hodnoty kosinu vrátí úhel. Zapisuje se arccos x nebo cos⁻¹ x.
Definiční obor a vlastnosti
Definiční obor je ⟨−1, 1⟩, obor hodnot je ⟨0°, 180°⟩.
Významné hodnoty
arccos 1 = 0°, arccos 0,5 = 60°, arccos 0 = 90°, arccos(−1) = 180°
K čemu se Arkuskosinus používá v praxi
- Výpočet úhlu mezi dvěma vektory ze skalárního součinu (kosinová podobnost).
- Strojové učení – kosinová podobnost při porovnávání textů a dat.
- Fyzika – úhel dopadu a odrazu.
Inverzní funkce
Inverzní (cyklometrická) funkce dělá opačnou operaci než původní goniometrická funkce – z hodnoty vrátí úhel. Protože goniometrické funkce jsou periodické (stejnou hodnotu mají pro nekonečně mnoho úhlů), musí se obor hodnot inverzní funkce omezit na jeden interval, aby byl výsledek jednoznačný. Pro zpětný výpočet strany z úhlu použijte kalkulačku pravoúhlého trojúhelníku.
Vztahy mezi funkcemi
tan α = sin α / cos α • cot α = 1 / tan α • sin²α + cos²α = 1
Tip: Přepínejte mezi stupni a radiány. 180° = π rad ≈ 3,14159 rad.