Určitý integrál
Spočítejte určitý integrál jako plochu pod křivkou mezi mezemi. S vybarvenou plochou v grafu.
Co je určitý integrál
Určitý integrál funkce od a do b je plocha mezi grafem funkce a osou x na daném intervalu. Plocha nad osou se počítá kladně, plocha pod osou záporně. Integrál je tedy jakési „nekonečné sčítání" nekonečně tenkých svislých proužků pod křivkou.
∫ab f(x) dx = plocha pod křivkou od a do b
K čemu se integrál používá v praxi
- Fyzika: dráha je integrál rychlosti podle času, práce je integrál síly podle dráhy.
- Výpočet obsahů a objemů nepravidelných tvarů, které nejdou spočítat základními vzorci.
- Pravděpodobnost: plocha pod křivkou hustoty udává pravděpodobnost (např. normální rozdělení).
- Ekonomie: celkový příjem jako integrál mezního příjmu, spotřebitelský přebytek.
Integrál a derivace jsou opačné operace
Základní věta integrálního počtu říká, že integrování a derivování jsou navzájem opačné operace. Chcete-li vidět, jak se plocha aproximuje, podívejte se na Riemannovy součty – ukazují integrál jako součet ploch obdélníků.
Výpočet používá numerickou Simpsonovu metodu, která je pro hladké funkce velmi přesná.