Kvadratická nerovnice
Vyřešte kvadratickou nerovnici a zapište řešení intervaly. S grafem paraboly, který ukáže, kde je funkce kladná či záporná.
Zadejte koeficienty a vyberte typ – řešení i graf se objeví ihned.
Jak vyřešit kvadratickou nerovnici
Nejdřív najdeme kořeny odpovídající rovnice ax² + bx + c = 0 (přes diskriminant). Kořeny rozdělí číselnou osu na úseky a v každém úseku má kvadratická funkce stálé znaménko. Podle tvaru paraboly pak určíme, které úseky vyhovují nerovnici.
Klíč je znaménko koeficientu a: když a > 0, parabola je otevřená nahoru – funkce je záporná mezi kořeny a kladná vně. Když a < 0, je to naopak.
Příklad krok za krokem
x² − 5x + 6 > 0: kořeny jsou 2 a 3. Parabola je otevřená nahoru, takže je kladná vně kořenů. Řešení nerovnice > 0 je tedy x ∈ (−∞, 2) ∪ (3, +∞). Kdybychom chtěli < 0, řešením by byl interval mezi kořeny (2, 3).
Když D ≤ 0
Nemá-li rovnice dva různé kořeny (D = 0 nebo D < 0), parabola osu x buď jen tečně protíná, nebo vůbec. Pak funkce nemění znaménko (kromě případného jednoho bodu) a řešením je buď celé ℝ, jediný bod, nebo prázdná množina. Kalkulačka všechny tyto případy pozná a graf je názorně ukáže.
Tip: Sjednocení dvou intervalů se značí symbolem ∪. „Vyhovuje" je zvýrazněná část grafu.