Soustava rovnic
Vyřešte soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. S grafem průsečíku přímek a rozborem, kdy řešení neexistuje.
Zadejte koeficienty obou rovnic – řešení i graf se objeví ihned.
Jak vyřešit soustavu dvou rovnic
Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých má tvar ax + by = c a dx + ey = f. Každá rovnice je přímka v rovině a řešením soustavy je jejich průsečík. Metod je víc – dosazovací, sčítací nebo pomocí determinantů (Cramerovo pravidlo):
x = (c·e − b·f) / (a·e − b·d) • y = (a·f − c·d) / (a·e − b·d)
Jmenovatel a·e − b·d je determinant soustavy. Když není nula, existuje právě jedno řešení – přímky se protínají v jednom bodě.
Kdy řešení neexistuje nebo je nekonečně mnoho
- jedno řešení determinant ≠ 0 → přímky se protínají v jednom bodě
- žádné řešení přímky jsou rovnoběžné a různé (nikde se neprotnou)
- nekonečně mnoho obě rovnice popisují stejnou přímku (splývají)
Kalkulačka determinant spočítá a všechny tři případy rozliší i s grafickým znázorněním.
Tip: Řešení (x, y) je bod, kde se obě přímky na grafu protnou.