Obecná mocnina (xʸ)
Spočítejte obecnou mocninu s libovolným reálným exponentem (i záporným a desetinným). S grafem, vysvětlením a příklady z praxe.
Graf funkce
Co je obecná mocnina
Obecná mocnina xʸ umožňuje libovolný reálný exponent – celý, záporný i desetinný. Desetinný exponent odpovídá odmocnině: x^(1/2) = √x, x^(1/3) = ∛x.
K čemu se to používá v praxi
- Vědecké a inženýrské výpočty, kde exponent není celé číslo.
- Finance – přepočet úrokové míry na jiné období (např. roční na měsíční přes mocninu 1/12).
- Fyzika – mocninné zákony (odpor vzduchu, škálování).
Dobré vědět
Záporný základ s desetinným exponentem obecně nemá reálný výsledek (např. (−4)^0,5 = √−4 není reálné číslo).
Pravidla pro počítání s mocninami
Při počítání s mocninami se hodí znát základní pravidla, která platí obecně:
xⁿ · xᵖ = xⁿ⁺ᵖ (součin – exponenty sčítáme)
xⁿ ÷ xᵖ = xⁿ⁻ᵖ (podíl – exponenty odčítáme)
(xⁿ)ᵖ = xⁿ·ᵖ (mocnina mocniny – násobíme)
x⁻ⁿ = 1 / xⁿ (záporný exponent)
x^(1/n) = ⁿ√x (odmocnina jako mocnina)
Podrobně s příklady: pravidla počítání s mocninami.
Tip: Velmi velká čísla se zobrazují ve zkráceném zápisu – použijte vědecký zápis.