Arkussinus (arcsin)
Vypočítejte arcsin, zobrazte na jednotkové kružnici a v grafu. S vysvětlením a příklady z praxe.
Je to opačná operace k funkci sin: zatímco sin z úhlu spočítá poměr, arkussinus (arcsin) z poměru vrátí úhel. Vstup x je z oboru ⟨−1, 1⟩, výsledný úhel je z rozsahu ⟨−90°, 90°⟩.
Co je Arkussinus
Arkussinus je inverzní funkce k sinu – z hodnoty sinu vrátí úhel. Zapisuje se arcsin x nebo sin⁻¹ x. Odpovídá na otázku „jaký úhel má sinus roven x?".
Definiční obor a vlastnosti
Definiční obor je ⟨−1, 1⟩ (sinus nemůže být větší než 1), obor hodnot je ⟨−90°, 90°⟩. Mimo interval ⟨−1, 1⟩ funkce není definovaná.
Významné hodnoty
arcsin 0 = 0°, arcsin 0,5 = 30°, arcsin 1 = 90°
K čemu se Arkussinus používá v praxi
- Zpětný výpočet úhlu z poměru stran – když znáte strany trojúhelníku a hledáte úhel.
- Robotika – výpočet úhlů kloubů z požadované polohy ramene.
- Grafika a animace – zjištění úhlu natočení z pozice.
Inverzní funkce
Inverzní (cyklometrická) funkce dělá opačnou operaci než původní goniometrická funkce – z hodnoty vrátí úhel. Protože goniometrické funkce jsou periodické (stejnou hodnotu mají pro nekonečně mnoho úhlů), musí se obor hodnot inverzní funkce omezit na jeden interval, aby byl výsledek jednoznačný. Pro zpětný výpočet strany z úhlu použijte kalkulačku pravoúhlého trojúhelníku.
Vztahy mezi funkcemi
tan α = sin α / cos α • cot α = 1 / tan α • sin²α + cos²α = 1
Tip: Přepínejte mezi stupni a radiány. 180° = π rad ≈ 3,14159 rad.