Jednotek.cz
EN

Přirozený logaritmus (ln)

Spočítejte přirozený logaritmus (o základu e ≈ 2,718), zobrazte v grafu. S vysvětlením, pravidly a příklady z praxe.

Graf funkce

Co je přirozený logaritmus

Přirozený logaritmus ln x je logaritmus o základu e (Eulerovo číslo ≈ 2,71828). Objevuje se všude, kde se něco spojitě mění – růst, rozpad, úročení. Je to nejdůležitější logaritmus v matematické analýze.

K čemu se to používá v praxi

  • Spojité úročení a růst – kolik času do zdvojnásobení investice.
  • Radioaktivní rozpad a poločas rozpadu ve fyzice a chemii.
  • Statistika a pravděpodobnost (normální rozdělení, věrohodnost).

Dobré vědět

Číslo e je základ přirozeného růstu. Platí ln e = 1 a ln 1 = 0. Derivace ln x je 1/x, což z něj dělá základ integrálního počtu.

Logaritmus a mocnina jsou opačné operace

Logaritmus je inverzní funkce k mocnině. Když si to představíte, mnohem líp pochopíte, jak logaritmy fungují: logₐx = y ⟺ aʸ = x. Například log₂8 = 3, protože 2³ = 8. Logaritmus tedy „rozbaluje" exponent.

Pravidla pro počítání s logaritmy

logₐ(x · z) = logₐx + logₐz   (součin → součet)
logₐ(x / z) = logₐx − logₐz   (podíl → rozdíl)
logₐ(xʳ) = r · logₐx   (mocnina → násobení)
logₐx = log x / log a   (změna základu)

Podrobně s příklady: pravidla logaritmů.

Tip: Logaritmus mění násobení na sčítání – proto se dřív používaly logaritmické tabulky a pravítka k rychlému násobení velkých čísel.