Kotangens (cot)

Co je Kotangens

Kotangens je převrácená hodnota tangens, tedy cos α / sin α. Vyjadřuje opačný poměr – přilehlá ku protilehlé odvěsně.

Definiční obor a vlastnosti

Definiční obor jsou všechna reálná čísla kromě k·180° (tam sin = 0). Obor hodnot jsou všechna reálná čísla. Perioda je 180°, funkce je lichá.

Významné hodnoty

cot 30° = √3 ≈ 1,732, cot 45° = 1, cot 60° = √3/3 ≈ 0,577, cot 90° = 0

K čemu se Kotangens používá v praxi

• Doplněk k tangens při výpočtu úhlů a sklonů, když je pohodlnější počítat s převrácenou hodnotou.
• Geodézie a zeměměřičství při výpočtu úhlů.
• Elektrotechnika – fázové posuny ve střídavých obvodech.

Jednotková kružnice a grafy

Nejlepší způsob, jak goniometrickým funkcím porozumět, je jednotková kružnice – kružnice o poloměru 1 se středem v počátku. Když se po ní pohybujeme o úhel α, souřadnice bodu jsou přesně (cos α, sin α). Odtud plyne i základní vztah sin²α + cos²α = 1 (Pythagorova věta pro tento bod). Graf funkce pak vznikne, když vynášíme hodnotu funkce proti úhlu – vznikne charakteristická vlna.

Vztahy mezi funkcemi

tan α = sin α / cos α  •  cot α = 1 / tan α  •  sin²α + cos²α = 1