n-tá mocnina (xⁿ)
Spočítejte n-tou mocninu čísla s celočíselným exponentem. S grafem, vysvětlením a příklady z praxe.
Graf funkce
Co je n-tá mocnina
n-tá mocnina znamená vynásobit číslo n-krát: xⁿ = x · x · … · x (n činitelů). Číslo x je základ (mocněnec), n je exponent (mocnitel). Kalkulačka zvládá i záporné exponenty.
K čemu se to používá v praxi
- Složené úročení – peníze na úrok rostou mocninou (za n let se počáteční částka násobí (1+úrok)ⁿ).
- Informatika: kapacita roste mocninou dvojky (n bitů = 2ⁿ hodnot).
- Exponenciální růst populace, šíření nemocí nebo virálního obsahu.
Dobré vědět
Záporný exponent znamená převrácenou hodnotu: x⁻ⁿ = 1/xⁿ. Nultá mocnina je vždy 1: x⁰ = 1 (pro x ≠ 0).
Pravidla pro počítání s mocninami
Při počítání s mocninami se hodí znát základní pravidla, která platí obecně:
xⁿ · xᵖ = xⁿ⁺ᵖ (součin – exponenty sčítáme)
xⁿ ÷ xᵖ = xⁿ⁻ᵖ (podíl – exponenty odčítáme)
(xⁿ)ᵖ = xⁿ·ᵖ (mocnina mocniny – násobíme)
x⁻ⁿ = 1 / xⁿ (záporný exponent)
x^(1/n) = ⁿ√x (odmocnina jako mocnina)
Podrobně s příklady: pravidla počítání s mocninami.
Tip: Velmi velká čísla se zobrazují ve zkráceném zápisu – použijte vědecký zápis.