Jednotek.cz
EN

Dvojkový logaritmus (log₂)

Spočítejte dvojkový logaritmus (o základu 2), zobrazte v grafu. S vysvětlením, pravidly a příklady z praxe.

Graf funkce

Co je dvojkový logaritmus

Dvojkový logaritmus log₂x je logaritmus o základu 2 – říká, kolikrát lze číslo půlit, než dojdeme k jedné, nebo na kolikátou umocnit dvojku. Je klíčový v informatice.

K čemu se to používá v praxi

  • Informatika: počet bitů potřebných k zakódování n hodnot je log₂n.
  • Složitost algoritmů – binární vyhledávání a třídění mají složitost log₂n.
  • Hudba: oktáva je zdvojnásobení frekvence, tedy log₂ poměru.

Dobré vědět

log₂ 2 = 1, log₂ 8 = 3 (protože 2³ = 8), log₂ 1024 = 10. Přidání jednoho bitu zdvojnásobí počet možných hodnot.

Logaritmus a mocnina jsou opačné operace

Logaritmus je inverzní funkce k mocnině. Když si to představíte, mnohem líp pochopíte, jak logaritmy fungují: logₐx = y ⟺ aʸ = x. Například log₂8 = 3, protože 2³ = 8. Logaritmus tedy „rozbaluje" exponent.

Pravidla pro počítání s logaritmy

logₐ(x · z) = logₐx + logₐz   (součin → součet)
logₐ(x / z) = logₐx − logₐz   (podíl → rozdíl)
logₐ(xʳ) = r · logₐx   (mocnina → násobení)
logₐx = log x / log a   (změna základu)

Podrobně s příklady: pravidla logaritmů.

Tip: Logaritmus mění násobení na sčítání – proto se dřív používaly logaritmické tabulky a pravítka k rychlému násobení velkých čísel.