Kosekans (csc)

Co je Kosekans

Kosekans je převrácená hodnota sinu: csc α = 1 / sin α. Stejně jako sekans se hodí hlavně ve vyšší matematice.

Definiční obor a vlastnosti

Definiční obor jsou všechna reálná čísla kromě k·180°. Obor hodnot je (−∞, −1⟩ ∪ ⟨1, +∞). Perioda je 360°, funkce je lichá.

Významné hodnoty

csc 30° = 2, csc 90° = 1

K čemu se Kosekans používá v praxi

• Integrální počet a řešení diferenciálních rovnic.
• Fyzika vlnění při popisu amplitud.
• Historicky v astronomických výpočtech.

Jednotková kružnice a grafy

Nejlepší způsob, jak goniometrickým funkcím porozumět, je jednotková kružnice – kružnice o poloměru 1 se středem v počátku. Když se po ní pohybujeme o úhel α, souřadnice bodu jsou přesně (cos α, sin α). Odtud plyne i základní vztah sin²α + cos²α = 1 (Pythagorova věta pro tento bod). Graf funkce pak vznikne, když vynášíme hodnotu funkce proti úhlu – vznikne charakteristická vlna.

Vztahy mezi funkcemi

tan α = sin α / cos α  •  cot α = 1 / tan α  •  sin²α + cos²α = 1