Riemannovy součty
Podívejte se, jak Riemannovy součty aproximují plochu pod křivkou obdélníky – názorně ukazuje, proč je integrál plocha.
Co jsou Riemannovy součty
Riemannův součet je způsob, jak přibližně spočítat plochu pod křivkou – rozdělíme interval na n stejných dílků a nad každým postavíme obdélník, jehož výška je hodnota funkce v nějakém bodě dílku. Součet ploch všech obdélníků přibližně odpovídá ploše pod křivkou.
S ≈ Σ f(xᵢ) · Δx, kde Δx = (b − a) / n
Proč je integrál plocha
Čím víc obdélníků použijeme (větší n), tím lépe obdélníky vyplní tvar pod křivkou a tím přesnější je odhad. Když n roste do nekonečna, Riemannův součet se blíží k přesné hodnotě – a to je právě určitý integrál. Vyzkoušejte to posuvníkem nahoře: při n = 1 je odhad hrubý, při n = 50 už téměř splývá s přesnou hodnotou.
Levý, střední a pravý součet
Výšku obdélníku můžeme brát podle levého okraje dílku, středu, nebo pravého okraje. U rostoucí funkce levý součet plochu podhodnocuje a pravý nadhodnocuje; střední (a jemu podobné lichoběžníkové) pravidlo je obvykle nejpřesnější.
Riemannovy součty jsou základ definice integrálu. Přesnou hodnotu najdete na stránce určitý integrál .