Jednotek.cz
EN

Antilogaritmus

Spočítejte antilogaritmus – z logaritmu zpět na číslo (aˣ), zobrazte v grafu. S vysvětlením, pravidly a příklady z praxe.

Graf funkce

Co je antilogaritmus

Antilogaritmus je opačná operace k logaritmu – z hodnoty logaritmu vrátí původní číslo. Když logₐx = y, pak antilogaritmus je x = aʸ. Je to tedy prostě umocnění základu.

K čemu se to používá v praxi

  • Zpětný převod z logaritmické škály na běžná čísla (z decibelů na intenzitu, z pH na koncentraci).
  • Řešení logaritmických rovnic – odlogaritmováním obou stran.
  • Historicky při počítání s logaritmickými tabulkami a logaritmickým pravítkem.

Dobré vědět

Antilogaritmus o základu 10 z hodnoty y je 10ʸ, o základu e je eʸ. Je to jen jiný název pro mocninu základu.

Logaritmus a mocnina jsou opačné operace

Logaritmus je inverzní funkce k mocnině. Když si to představíte, mnohem líp pochopíte, jak logaritmy fungují: logₐx = y ⟺ aʸ = x. Například log₂8 = 3, protože 2³ = 8. Logaritmus tedy „rozbaluje" exponent.

Pravidla pro počítání s logaritmy

logₐ(x · z) = logₐx + logₐz   (součin → součet)
logₐ(x / z) = logₐx − logₐz   (podíl → rozdíl)
logₐ(xʳ) = r · logₐx   (mocnina → násobení)
logₐx = log x / log a   (změna základu)

Podrobně s příklady: pravidla logaritmů.

Tip: Logaritmus mění násobení na sčítání – proto se dřív používaly logaritmické tabulky a pravítka k rychlému násobení velkých čísel.