Sinus (sin)

Co je Sinus

Sinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je poměr délky odvěsny protilehlé danému úhlu ku přeponě. Na jednotkové kružnici je sinus svislá (y-ová) souřadnice bodu.

Definiční obor a vlastnosti

Definiční obor jsou všechna reálná čísla, obor hodnot je interval ⟨−1, 1⟩. Funkce je periodická s periodou 360° (2π) a lichá: sin(−α) = −sin(α).

Významné hodnoty

sin 0° = 0, sin 30° = 0,5, sin 45° = √2/2 ≈ 0,707, sin 60° = √3/2 ≈ 0,866, sin 90° = 1

K čemu se Sinus používá v praxi

• Fyzika vlnění a kmitání – zvuk, světlo i střídavý proud popisuje sinusovka.
• Výška bodu na otáčejícím se kole nebo výška Slunce nad obzorem během dne.
• Zpracování signálu a hudba – každý tón lze rozložit na sinusové složky.

Jednotková kružnice a grafy

Nejlepší způsob, jak goniometrickým funkcím porozumět, je jednotková kružnice – kružnice o poloměru 1 se středem v počátku. Když se po ní pohybujeme o úhel α, souřadnice bodu jsou přesně (cos α, sin α). Odtud plyne i základní vztah sin²α + cos²α = 1 (Pythagorova věta pro tento bod). Graf funkce pak vznikne, když vynášíme hodnotu funkce proti úhlu – vznikne charakteristická vlna.

Vztahy mezi funkcemi

tan α = sin α / cos α  •  cot α = 1 / tan α  •  sin²α + cos²α = 1